Begrepp

$|x|$ är avståndet från $x$ till $0$ på tallinjen: $|x| = x$ om $x \ge 0$ och $|x| = -x$ om $x < 0$. Absolutbeloppet är aldrig negativt.

Formler för sinus och cosinus av en summa eller skillnad, till exempel $\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v$.

Hur långt kurvan når upp (och ner) från sin mittlinje. För $y = A\sin kx$ är amplituden $|A|$.

Derivatan av derivatan, $f''(x)$. I en stationär punkt $a$ betyder $f''(a) > 0$ minimipunkt och $f''(a) < 0$ maximipunkt. Om $f''(a) = 0$ ger den ingen slutsats.

Går baklänges: från ett värde till en vinkel. $\arcsin c$ är vinkeln (mellan $-90^\circ$ och $90^\circ$) vars sinus är $c$. På räknaren heter de ofta $\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$ och $\tan^{-1}$.

En rät linje som grafen närmar sig allt mer, så att avståndet mellan graf och linje går mot noll. Den kan vara lodrät ($x = a$), vågrät ($y = m$) eller sned ($y = kx + m$). Grafen får skära en vågrät eller sned asymptot.

Ett villkor som $y(0) = 2$ som pekar ut en enda lösning bland alla lösningar till en differentialekvation.

I en rätvinklig triangel: närliggande katet genom hypotenusan. För alla vinklar: $x$-koordinaten för punkten på enhetscirkeln.

Alla $x$ för vilka funktionen är definierad, skrivs $D_f$. För $f(x) = \dfrac{1}{x}$ är $D_f$ alla $x \ne 0$.

Derivatan $f'(a)$ är lutningen hos kurvan $y = f(x)$ i punkten där $x = a$, alltså tangentens lutning där. Den mäter hur snabbt $f$ ändras.

En ekvation som innehåller en okänd funktion $y$ och en eller flera av dess derivator, till exempel $y' = 3y$. Lösningen är en funktion. Ordningen är den högsta derivatan som förekommer.

Den term i ett uttryck som bestämmer hur grafen ser ut i ett visst område. För ett polynom dominerar termen med lägst exponent för små $|x|$ och termen med högst exponent för stora $|x|$.

Formlerna $\sin 2v = 2\sin v \cos v$ och $\cos 2v = \cos^2 v - \sin^2 v$, som följer av additionsformlerna med $u = v$.

Cirkeln med radien $1$ och medelpunkten i origo. En vinkel $v$ ger en punkt $P = (\cos v, \sin v)$ på cirkeln.

Ett värde skrivet utan avrundning, till exempel $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ i stället för $0{,}707$.

Samlingsnamn för maximipunkter och minimipunkter. I en lokal maximipunkt är funktionsvärdet större än i alla punkter i närheten, i en lokal minimipunkt mindre.

Att flytta en kurva utan att ändra dess form. I $y = \sin(x + v) + B$ flyttar $B$ kurvan i $y$-led och $v$ i $x$-led.

Hur snabbt en storhet ändras. Om $f(t)$ är en modell är $f'(t)$ förändringshastigheten vid tidpunkten $t$, med enheten ”$f$:s enhet per $t$:s enhet”.

Att lösa en ekvation $f(x) = g(x)$ genom att rita båda leden och läsa av $x$-värdena där graferna skär varandra.

De enklaste trigonometriska ekvationerna: $\sin v = c$, $\cos v = c$ och $\tan v = c$. Mer komplicerade ekvationer skrivs om tills de ser ut så.

Den längsta sidan i en rätvinklig triangel. Den ligger mitt emot den räta vinkeln.

En av de två kortare sidorna i en rätvinklig triangel. Sett från en vinkel $v$ är en katet motstående (mitt emot $v$) och en närliggande (bredvid $v$).

Regeln för att derivera en sammansatt funktion: om $y = f(g(x))$ så är $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$, yttre derivatan gånger inre derivatan.

Två vinklar är komplementvinklar om summan är $90^\circ$. Då gäller $\sin(90^\circ - v) = \cos v$.

En av de fyra delar som koordinataxlarna delar planet i. De numreras I–IV moturs, med början uppe till höger.

Regeln för att derivera en kvot: om $y = \dfrac{f(x)}{g(x)}$ så är $y' = \dfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}$.

Den vågräta linje som en sinus- eller cosinuskurva svänger kring. Den ligger mitt emellan största och minsta värdet: $y = \dfrac{\text{största} + \text{minsta}}{2}$.

$\ln x$ är det tal som $e$ ska upphöjas till för att ge $x$, alltså $e^{\ln x} = x$. Definierad för $x > 0$. Kurvan $y = \ln x$ är $y = e^x$ speglad i linjen $y = x$.

Om en produkt är noll måste någon av faktorerna vara noll: $a \cdot b = 0$ ger $a = 0$ eller $b = 0$.

En lösning som räknas fram steg för steg med ett närmevärde som förbättras, i stället för med en exakt formel.

Den kortaste sträckan (här: vinkeln) efter vilken en funktion börjar upprepa sig. Sinus och cosinus har perioden $360^\circ$, tangens har $180^\circ$.

En funktion vars värden upprepar sig med jämna mellanrum. Den kortaste sådana sträckan är perioden.

Regeln för att derivera en produkt: om $y = f(x) \cdot g(x)$ så är $y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$.

Vinkeln som ger en cirkelbåge lika lång som radien. Ett helt varv är $2\pi \approx 6{,}28$ radianer, och $1$ radian $\approx 57{,}3^\circ$. Förkortas rad, och skrivs oftast inte ut.

Vinkeln mellan punktens radie och närmaste del av $x$-axeln. Den ligger alltid mellan $0^\circ$ och $90^\circ$ och ger värdets storlek. Kvadranten ger tecknet.

En snabb kontroll att ett svar är möjligt innan man lämnar det, till exempel att $|\sin v| \le 1$, att tecknet stämmer med kvadranten, eller att enheten är rätt.

En funktion $y = f(g(x))$ där man först räknar ut en inre funktion $z = g(x)$ och sedan sätter in den i en yttre funktion $f$. Exempel: $\sin 3x$ har inre funktion $3x$ och yttre $\sin z$.

I en rätvinklig triangel: motstående katet genom hypotenusan. För alla vinklar: $y$-koordinaten för punkten på enhetscirkeln.

En punkt på kurvan där $f'(x) = 0$, alltså där tangenten är vågrät. En stationär punkt kan vara en maximipunkt, en minimipunkt eller en terrasspunkt.

Det största respektive minsta värde $f(x)$ antar på ett intervall. På ett slutet intervall finns alltid båda, och de antas antingen i en stationär punkt eller i en ändpunkt.

I en rätvinklig triangel: motstående katet genom närliggande katet. För alla vinklar: $\tan v = \dfrac{\sin v}{\cos v}$.

En rät linje som nuddar kurvan i en punkt och har samma lutning som kurvan just där.

En tabell som visar tecknet på $f'(x)$ i intervallen mellan derivatans nollställen, och därmed var funktionen växer och avtar. Den avgör karaktären hos varje stationär punkt.

En stationär punkt som inte är en extrempunkt. Kurvan planar ut ett ögonblick och fortsätter sedan åt samma håll. Derivatan är noll men byter inte tecken.

En ekvation där den obekanta sitter inuti en trigonometrisk funktion, till exempel $\sin v = 0{,}5$.

En funktion som $y = A\sin k(t + v) + B$ som beskriver något som upprepar sig, till exempel tidvatten eller temperatur över ett dygn.

Sambandet $\sin^2 v + \cos^2 v = 1$, som gäller för alla vinklar. Det är Pythagoras sats på enhetscirkeln.

Att byta ut ett uttryck mot en ny variabel, till exempel $t = \sin x$, så att ekvationen blir en vanlig andragradsekvation.

En funktion är växande på ett intervall om $f(x)$ blir större när $x$ blir större. Om $f'(x) > 0$ på intervallet är $f$ växande där, och om $f'(x) < 0$ är den avtagande.